Diversos pesquisadores têm se dedicado ao estudo da interação explosivo–rocha, desenvolvendo modelos que descrevem o processo de detonação e fornecem base teórica para a modelagem da fragmentação do maciço rochoso. Entre os trabalhos mais relevantes destacam-se os de Kuznetsov (1973), Cunningham (1983), Lilly (1986), Sarma (1994) e Djordjevic (1999), que contribuíram significativamente para a compreensão dos mecanismos físicos envolvidos no desmonte por explosivos.
Esses modelos permitem representar, de forma simplificada, a resposta do maciço rochoso à energia liberada na detonação, possibilitando a previsão do tamanho e da distribuição dos fragmentos gerados.
1. Introdução
Este artigo apresenta uma síntese dos principais resultados obtidos por pesquisadores que desenvolveram modelos matemáticos para a previsão da fragmentação em desmontes de rochas por explosivos. Esses modelos foram integrados com o objetivo de viabilizar a construção de um programa computacional de simulação da fragmentação.
A principal finalidade da simulação é prever a curva granulométrica do material fragmentado após o desmonte. Com base nessa previsão, torna-se possível ajustar os parâmetros do plano de fogo — como afastamento, espaçamento, carga explosiva e diâmetro de furo — de modo a alcançar a fragmentação desejada para cada detonação, otimizando custos e desempenho operacional.
2. Descrição dos Modelos de Simulação
A seguir são apresentadas as principais equações que compõem os dois modelos de fragmentação utilizados neste estudo: o modelo Kuz-Ram e o modelo de Duas Componentes (TCM).
2.1 Modelo Kuz-Ram
O modelo Kuz-Ram combina propriedades do maciço rochoso, características dos explosivos e variáveis geométricas do plano de fogo por meio de um conjunto de equações empíricas e semiempíricas, amplamente aceitas na engenharia de desmontes.
Equação de Kuznetsov
Kuznetsov (1973) desenvolveu uma correlação entre o tamanho médio dos fragmentos e a energia de detonação aplicada por unidade de volume de rocha (razão de carga), considerando o tipo de rocha. Posteriormente, Cunningham (1983) modificou essa equação, que pode ser expressa como:
(Equação 1)
onde:
X₅₀ é o tamanho médio dos fragmentos (cm);
A é o fator da rocha;
K é a razão de carga (kg/m³);
Qₑ é a massa do explosivo por furo (kg);
Eᵣ representa a energia relativa em massa do explosivo em relação ao ANFO (ANFO = 100).
Equação de Rosin–Rammler
A distribuição granulométrica dos fragmentos é determinada pela equação de Rosin–Rammler:
(Equação 2)
onde:
X é o tamanho da abertura da peneira;
X₅₀ é o tamanho médio dos fragmentos;
n é o índice de uniformidade;
P é o percentual passante na peneira de tamanho X.
Índice de Uniformidade de Cunningham
O índice de uniformidade foi obtido por Cunningham (1987) a partir de extensos testes de campo, correlacionando os principais parâmetros geométricos do plano de fogo:
(Equação 3)
onde:
B é o afastamento (m);
S é o espaçamento (m);
D é o diâmetro do furo (mm);
W é o desvio da perfuração (m);
L é o comprimento total da carga (m);
H é a altura do banco (m);
BCL é o comprimento da carga de fundo (m);
CCL é o comprimento da carga de coluna (m);
abs é o valor absoluto de (BCL − CCL)/L.
Equação de Tidman
A energia efetiva do explosivo é estimada a partir da equação proposta por Tidman:
(Equação 4)
onde:
Eᵣ é a energia relativa por massa efetiva do explosivo;
VODₑ é a velocidade de detonação efetiva medida em campo;
VODₙ é a velocidade de detonação nominal;
RWS é a energia relativa por massa comparada ao ANFO.
Fator da Rocha
O fator da rocha (A) foi originalmente proposto por Lilly (1986) e posteriormente modificado por Cunningham (1987). Esse fator é determinado com base na classificação do maciço rochoso, considerando o tipo de rocha e as características das descontinuidades (direção, mergulho e espaçamento) em relação à frente livre do desmonte.
O fator da rocha é calculado por:
A = 0,06 × (RMD + JF + RDI + HF) (Equação 5)
Esse fator ajusta o tamanho médio dos fragmentos previstos pelo modelo.
2.2 Modelo de Duas Componentes (TCM)
Com o objetivo de melhorar a precisão da previsão da fragmentação, especialmente na fração fina, Djordjevic (1999) propôs o Modelo de Duas Componentes (TCM).
Nesse modelo, a pilha resultante do desmonte é considerada uma mistura de dois conjuntos distintos de fragmentos:
Primeira componente: fragmentos originados da rocha próxima ao furo, resultantes de ruptura compressiva-cisalhante. Nessa região, a influência da estrutura do maciço é reduzida, e predominam fragmentos finos (tipicamente menores que 50 mm).
Segunda componente: fragmentos provenientes da rocha mais distante do furo, formados por ruptura por tração ao longo de fraturas, planos de acamamento e outras descontinuidades preexistentes. Essa componente gera fragmentos mais grosseiros e ocupa uma região maior do maciço.
Assumindo que a fração da massa fragmentada por compressão e cisalhamento é Fᶜ, tem-se:
(Equação 6)
onde:
M₀ é a massa fragmentada por compressão/cisalhamento;
M é a massa total de rocha por furo.
A fração restante, (1 − Fᶜ), corresponde à ruptura por tração.
Cada subconjunto é representado por uma função de distribuição de Rosin–Rammler:
(Equações 7 e 8)
onde:
P₁ e P₂ são os percentuais passantes para as regiões de ruptura por compressão e tração;
c e a são os tamanhos médios dos fragmentos das duas regiões;
d e b são os coeficientes de uniformidade correspondentes.
A distribuição granulométrica total é obtida pela soma ponderada das duas distribuições:
(Equação 9)
A fragmentação fina é predominantemente controlada pela interação direta entre o explosivo e a rocha intacta, sendo pouco influenciada pelos parâmetros geométricos do plano de fogo ou pelas macroestruturas do maciço.
Na região de ruptura compressiva, o campo de tensões é predominantemente compressivo, tanto nas direções radial quanto tangencial. A extensão dessa zona pode ser estimada utilizando o critério de ruptura de Griffith, conforme Djordjevic (1999):
(Equação 10)
Assumindo um coeficiente de Poisson médio de 0,25, obtém-se a equação para o cálculo do raio da zona de pulverização:
(Equação 11)
O pico da pressão de detonação no furo é estimado pela equação de Persson, Holmberg e Lee (1994):
(Equação 12)
2.3 O Programa SIMBLAST
O programa SIMBLAST foi desenvolvido com base nos modelos Kuz-Ram e TCM, permitindo a simulação da fragmentação resultante de diferentes planos de fogo.
Principais características do sistema:
Arquitetura cliente-servidor com banco de dados Oracle;
Interface gráfica padrão Microsoft;
Desenvolvimento em Visual Basic 4.0 (32 bits);
Operação em ambiente Windows e Unix;
Capacidade de geração e comparação de curvas granulométricas simuladas.
3. Resultados
3.1 Determinação do Fator da Rocha
O simulador foi aplicado a desmontes de minério de ferro nas minas da Companhia Vale do Rio Doce, em Carajás (PA). O fator da rocha foi determinado com base na classificação de Cunningham (1987), a partir de mapeamento geológico detalhado da frente de lavra.
3.2 Dados do Plano de Fogo
Os principais parâmetros do plano de fogo utilizados nos testes estão apresentados na Tabela 3, incluindo afastamento, espaçamento, diâmetro de furo, tipo de explosivo e carregamento.
3.3 Comparação entre os Modelos Kuz-Ram e TCM
As simulações mostraram que o modelo TCM prevê um percentual maior de finos quando comparado ao Kuz-Ram, enquanto ambos apresentam resultados semelhantes na fração grosseira.
As diferenças tornam-se mais evidentes para fragmentos com tamanho inferior a 20 cm, especialmente em maciços com menor fator de rocha. Em rochas mais resistentes e maciças, os dois modelos tendem a produzir resultados similares.
Segundo Djordjevic (1999), o modelo Kuz-Ram tende a subestimar a fração fina, o que reforça a vantagem do modelo TCM em situações onde o controle da geração de finos é crítico.
4. Conclusões
O simulador SIMBLAST permite avaliar diferentes configurações de planos de fogo antes da execução em campo, proporcionando maior rapidez, redução de custos e melhor adequação dos parâmetros operacionais.
Os modelos Kuz-Ram e TCM apresentam diferenças significativas na previsão da fração fina, sobretudo para fragmentos menores que 20 cm.
Para maciços com alto fator de rocha, os resultados dos dois modelos tendem a convergir. Já para rochas menos competentes, o modelo TCM apresenta maior sensibilidade às condições reais do maciço.
No modelo TCM, a geração de finos aumenta com o incremento do diâmetro de perfuração e da velocidade de detonação do explosivo.
O correto conhecimento das propriedades da rocha intacta — módulo de Young, coeficiente de Poisson, resistência à compressão e densidade — aliado ao mapeamento detalhado das descontinuidades do maciço, é fundamental para a elaboração de planos de fogo eficientes e previsões confiáveis da fragmentação.
5. Referências bibliográficas
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